Die Konzeption des aktiv-entdeckenden und sozialen Lernens gilt als fundamentales Leitprinzip des Mathematikunterrichts und soll die Auswahl der Unterrichtsinhalte bestimmen. Neben den inhaltlichen Lernzielen hat der Mathematikunterricht vor allem auch allgemeine Lernziele wie beispielsweise das selbständige Suchen von Lösungswegen, das flexible Einsetzen der Rechen- und Denkstrategien, das Darstellen, Formulieren und Begründen der Aussagen, das Ausbilden der Argumentations- und Kritikfähigkeit oder die Förderung der geistichen Beweglichkeit zu verfolgen. Die aufgezählten Kompetenzen entwickeln sich nicht von selbst, sondern bedürfen der gezielten Förderung im Unterricht der Grundschule. Dazu sind für alle Schüler Aufgaben notwendig, deren Lösung mit dem verfügbaren Wissen unmittelbar nicht möglich ist, die Verknüpfungen zwischen verschiedenen Wissensbestandteilen, die Konstruktion neuen Wissens, knobelndes Entdecken möglich machen. Für die Verfolgung des Grundprinzips und der allgemeinen wie inhaltlichen Lernziele stellt das substantielle Aufgabenformat Zauberdreiecke das geeignete Mittel dar. Unterrichtsentwurf aus dem Jahr 2004 im Fachbereich Mathematik – Mathematik als Schulfach, Note: 15 Punkte, Studienseminar Frankfurt für Grund-, Haupt-, Real- und Förderschulen, Veranstaltung: Zweite Staatsprüfung.